ダウン(又はアップ)サンプリングされた音声ファイルの上限・再生周波数は変換アプリによってバラツく？

例えばハイレゾ音源をCDフォーマットに落とす時やAAC変換する時にサウンドアプリでダウンサンプリングを行うと再生できる上限周波数がサンプルレート(fs)のナイキスト周波数(fs/2)より低下し、更にアプリ毎にバラツくのをご存知ですか？　（上のグラフ参照：ブルーラインがAudacity　グリーンラインがApple Digital Mastersドロップレットツールに付属するサンプルレートコンバータ）

これは、ウィキペディアの「サンプリング周波数変換」によれば、アップやダウンサンプリングの時にエイリアシングを防止するためのフィルターを通すことが必須で、例えばハイレゾ音源をCD(fs=44.1khz)に落すと本来再生出来るナイキスト周波数 (= fs/2 = 22.05khz)が、このエイリアシング防止フィルタの特性に従って再生できる周波数が低下すると考えられます。

確かに今思い起こせば、サンプルレート変換を伴うフォーマット変換は、アプリによって再生できる上限周波にバラツキがあることを経験していました。　これは、アプリによってエイリアシング防止フィルタの特性に違いがあると考えられ、このためにバラツキが生じたものではないか？と思われます。

そこで「Audacity」 と 「Apple Digital Masters に付属するサンプルレートコンバータ」について、ハイレゾのピンクノイズ音源を元にサンプリング周波数変換した時、再生できる上限周波数（＝Cut -Off周波数：-3db低下する点)がナイキスト周波数よりどの程度低下するか？をチェックしてみました。

なお、この程度の高域減衰は聴感上問題となるレベルでは無いと思われるもののハイレゾからCDへ変換する際など 注意点として、知っておくことは有用では無いかと思います。

ダウンサンプリングに伴う上限周波数の変化をスペクトルで見る

ピンクノイズをダウンサンプリングすると上限周波数がどう変化するかAudacityのスペクトルを使えば簡単に確かめられます。　以下はその手順　

アップサンプリングに伴う上限周波数の変化をスペクトルで見る

今度は、上と同じ手順で、fs=48khzのピンクノイズをAudacityに取り込み、96khz にアップサンプリングするとAudacityのスペクトルは、以下の様になります。

オペレータ

この方法では、再生できる概略の上限周波数は分かりますが、正確なCut Off周波数を測定出来ませんので、次の方法でダウン又はアップサンプリングした時の周波数特性をグラフ化し、-3db低下する点のCut Off 周波数を測定したいと思います。

ピンクノイズでサンプルレート変換後の周波数特性をグラフ化しCut Off 周波数を求める（手順）

今回の実験では、実際のリアル音源に近いスペクトル（周波数が高くなるとレベルが下がる）ピンクノイズ（1/fノイズ）を使用しましたが、ホワイトノイズを使ってもOKです。

ここでは、お手本となると思われるApple Digital Masters（以下ADMに略します）ドロップレットツールに付属するサンプルレートコンバータ（３種類）を使った手順です。

例えば、夫々のサンプルレートコンバータ（３種類）は、48khzでAAC変換されたファイルを「Audio to WAVE 96K Droplet.app」にドロップすると、96khzにアップサンプリングされたwavファイルに変換されます。　（このツールは、デコーダの違いを廃する目的で作られたそうです。）

ADMドロップレットツール

1. Audio to WAVE 44.1K Droplet.app：f
   s=44.1khz wavに変換
2. Audio to WAVE 48K Droplet.app：
   fs=48khz wavに変換
3. Audio to WAVE 96K Droplet.app：
   fs=96khz wavに変換

このツールは、Apple Digital Mastersの紹介記事からダウンロードできます。

• step.1 元になるピンクノイズファイルを作成する

  ここでは、WindowsソフトのWaveGeneを使っってピンクノイズ（-20db 加算）を生成し「96khz Pink .wav」としてwavファイル（24bit 96khz)を作成します。　




• step.2 ダウンサンプリングとアップサンプリングを行う

  「Original 96khz Pink.wav」を、[2] Audio to WAVE 48K Droplet.app にドロップして、ダウンサンプリングすると、ファイル名が「96khz Pink SRC to 48k.wav」として自動保存されます。　　更に、このファイルを[3] Audio to WAVE 96K Droplet.app にドロップして、96khzにアップサンプリングすると、「96khz Pink SRC to 48k UPSAMPLED.wav」として自動保存されます。

  ダウンとアップサンプリングする意味は、次に述べる「Audacityで周波数解析する」際に元のピンクノイズのサンプリング周波数を合わせるためです。　ダウン・アップサンプリングすることで、２回エイリアシング防止フィルタを通過することになりますが、夫々のフィルター特性が略同じと考えられことと、特性に差異があったとしても、Cut Off周波数の低い方が有効になり一度にダウンとアップサンプリング用のフィルタ特性をテストすることができると考えたからです。




• step.3 Audacityで周波数分析する

  1) 「96khz Pink .wav」とダウン・アップサンプリングされた「96khz Pink SRC to 48k UPSAMPLED.wav」をAudacityに取り込みます。

  2) 「96khz Pink .wav」のトラックを選択して 解析 ＞ スペクトル表示 を選択するとスペクトル画面が表示されます。　「書出し」ボタンを押すと周波数とレベル(db) データがテキストファイルとして書き出されます。　適当な名前でテキストファイル（ここでは、スペクトル_96khz Pink.tex）を保存します。

  スペクトル表示画面

  

  書き出されたテキストファイルの内容

  

  ３）同じ様に、「96khz Pink SRC to 48k UPSAMPLED.wav」のトラックを選択して、スペクトル表示画面から「書出し」ボタンを押して、ここでは、スペクトル_96khz Pink SRC to 48k UPSAMPLED.texとして保存します。




• step.4 Numbers（又はEXCEL）でグラフ化とCut Off周波数を求める

  Numbers を用いたグラフ化の説明です。　下のNumbers画面を参照しながら、以下説明をお読みください。（少々分かり難いと思いますが、慣れるとそれ程でもありません）

  １）Numbersの ファイル ＞ 新規 を選択します。　スペクトル_96khz Pink.tex を開いて、編集 ＞ 全てを選択 した後コピーします。　Numbers 画面で、A列の１行に 周波数とレベル(db) データをペーストします。

  ２）スペクトル_96khz Pink SRC to 48k UPSAMPLED.tex を開いて、編集 ＞ 全てを選択 した後コピーします。　Numbers 画面で、C列の１行に周波数とレベル(db) データをペーストします。

  ３）周波数の列がダブっていますので、C列を削除を行います。　B列の先頭行を A(dB) 、 C列の先頭行を B(dB) と記入します。

  ４）A列（周波数）全てを選択コピーして、E列にペーストします。　F列の２行に オリジナルに対するサンプルレート変換後の絶対誤差を計算するために、計算式 C2−B2 を入力して　このセルをコピーしておきます。　こんどは、F列全部を選択して、ペーストしますと、F列の全ての行が絶対誤差の計算式  C列ーB列 になります。　F列の先頭行に B-A (db) を記入します。

  ５）EとF列を全選択して、グラフの散布図を選択すると 、周波数に対するサンプルレート変換後の絶対誤差（＝周波数特性）グラフが表示されます。　必要に応じてグラフのスタイルを変更して判り易いデザインに編集します。

  ６）最後に、Cut Off周波数 を求めるため、にB-A(db)列 の中で-3dbに最も近い値に対する周波数を検索します。　
  Numbersの整理タブ をクリックして、　フィルター > フィルターの追加 から B-A(db) を選び、ルール 数字 の　数値以下 で -2 と入力すると　表に -2 以下の数値のみ現れますので、この中で、-3  に最も近い周波数に対応する周波数がCut Off周波数 になります。
  この結果は、-3.150681db で 23,707hz でした。

  Numbers画面

  

  周波数 vs サンプルレート変換後の絶対誤差（F特）

  

以上の手順で「Audacity」と「ADMのサンプルレートコンバータ Tool」のCut Off周波数を求めたグラフが以下になります。（このページの先頭にあるグラフと同じものです）

AAC変換した時のCut Off周波数を調べてみました。

今度は、96khz ピンクノイズを使用して、各種AAC変換アプリのCut Off周波数を調べてみました。　通常ハイレゾ音源からのAAC変換は48khz（又は44.1khz）にダウンサンプリングされますので、夫々のアプリに内包するエイリアシング防止フィルタの特性が分かると思います。

　テスト対象のAAC変換アプリと設定オプション

AAC変換アプリ	サンプルレート	ビットレート	設定モード
AFconvert	48khz	320kbps	CBR
	参照記事： 「その3：Apple社 afconvertのコマンドラインを使う」
XLD	48khz	320kbps	CBR
	参照記事： 「XLDコマンドライン組込Automator」
FFmpeg	48khz	320kbps	CBR
	参照記事： 「FFmpegコマンドライン組込Automator」
Apple Digital Masters	44.1khz	256kbps	CBR
	参照記事： 「Apple Digital MastersのAAC音質」

以上の様に、音声ファイルをダウン(又はアップ)サンプリングすると、再生できる上限周波数はナイキスト周波数より低下し、サウンドアプリでバラツキがあることも分かりました。　Cut Off 周波数の求め方について、少々自己流の点もあり、何か問題あればご指摘ください。